Matriz positiva/negativa (semi)definida Ver artigo principal: Matriz positiva definida A classificação de uma matriz em positiva ou negativa definida ou semi-definida é similar à classificação dos números reais em positivos ou negativos. Seja M uma matriz quadrada de dimensão nXn e z um vetor não nulo (ou seja, que tenha pelo menos um elemento diferente de zero) de dimensão nX1. Note que se n=1, temos a definição de número real positivo ou negativo. Tipo de matriz Semi-definida Definida Positiva M positiva semidefinida se z^TMz \ge 0, \forall z \in \mathbb{R}^N M é positiva definida se z^TMz > 0, \forall z \in \mathbb{R}^N Negativa M é negativa semidefinida se z^TMz \le 0, \forall z \in \mathbb{R}^N [1] M é negativa definida se zMz < 0, \forall z \in \mathbb{R}^N [editar] Operações envolvendo matrizes Não se define adição ou subtração de um número com uma matriz, e nem divisões envolvendo matrizes. [editar] Multiplicação por um escalar A multiplicação por um escalar é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k.aij. Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número. Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz. Por exemplo: 2 \begin{bmatrix} 1 & 8 & -3 \\ 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\times 1 & 2\times 8 & 2\times -3 \\ 2\times 4 & 2\times -2 & 2\times 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 16 & -6 \\ 8 & -4 & 10 \end{bmatrix} [editar]

por: Airandes 2a