Joost Bürgi (1552-1632) e a origem do Logarítmico. Muita gente fica apavorada quando vê uma fórmula matemática. E se ela ainda tiver um logaritmo, então o trauma vem à tona em um piscar de olhos. Alunos de psicologia mais sensíveis geralmente reclamam: “Fiz psicologia para ficar longe da matemática e de repente um tal de Fechner me aparece com uma fórmula matemática, e ainda por cima envolvendo logaritmo! Não dá pra acreditar!!!!“ A verdade é que a matemática é apenas um jogo de números. Existem aqueles que gostam. Estes chegam mesmo a fazer vida exercendo esta profissão. Aqueles não gostam devem apreciar a forma pela qual estas regras são produzidas e como elas podem ser úteis para expressar relações entre números. Vamos a uma delas. Existem diferentes formas de expressar um valor número. Por exemplo, o número 100 é igual a 50 x 2, ou 50 + 50 ou 10 x 10. Podemos também expressar esse número da seguinte forma: 10 elevado a 2 (10e2). Neste caso, a base é igual a 10 e o expoente igual a 2. Esta regra diz que uma determinada base, no caso 10, deve ser multiplicado por ela mesma um certo número de vezes estipulado pelo expoente, no caso 2. Daí, 10e2 = 100. O Suíço Joost Bürgi foi um relojoeiro extremamente meticuloso (acho desnecessário dizer que um relojoeiro suíço seja minucioso, mas enfim...). Um de seus passa-tempos favoritos era brincar com os números. Em 1620 propôs a seguinte regra matemática: Se o número 100 é igual 10e2, então o logaritmo de 100 poderia ser igual ao valor deste expoente à base que está elevada. Por exemplo, o logaritmo de 100 na base 10 é igual a 2. Todo logaritmo deve ter uma base. Se nada for dito, a base é sempre 10. Por uma razão muito simples. Cálculos que envolvam o número dez são muito fácies de serem realizados. Faça você mesmo o teste: Qual o logaritmo de 1, 10, 100 e 1000? Tenho certeza que você acertou. 0, 1, 2, 3 e 4. O logarítmico tem uma função muito útil para expressar relações (funções) entre números. Como você notou, os números da escala logarítmica cresceram rapidamente: 1, 10, 100 e 1000. Por outro lado, os logaritmos destes números cresceram de forma mais lenta: 0, 1, 2 e 3. No caso da escala logarítmica, a progressão foi geométrica; ou seja, cada novo número da escala foi MULTIPLICADO por uma determinada constante (no caso 10). Quando os logaritmos destes números foram calculados, então a escala cresceu de forma aritmética; ou seja, cada novo número da escala foi ADICIONADO por uma determinada constante (no caso 1). A lei de Fechner mostra exatamente esta relação entre uma sensação a um estímulo (S) e sua intensidade física (I). Enquanto uma sensação cresce de forma aritmética, a intensidade física deste estímulo cresce de forma geométrica. Ou seja; S = k log(I). Amanhã iremos ver essa formula com mais detalhes.